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如果做一件事情成功的概率隻有1%，你會(hui) 選擇“躺平”還是“努力”？如果為(wei) 了這件事情，你不斷地重複努力了100次，那麽(me) 成功的概率還是1%嗎？數學理論揭示正確答案居然是63.4%。
這告訴我們(men) 一個(ge) 道理：即使夢想成功的可能性很小，隻要你堅持不懈地努力，成功率就可以發生質變！
曆史上，堅持夢想最終獲得成功的例子數不勝數。愛迪生對電燈的研究經曆過無數次的失敗，最後終於(yu) 取得了突破，點燃了第一盞真正有廣泛實用價(jia) 值的電燈。然而為(wei) 了延長燈絲(si) 的壽命，他又試用了6000多種纖維材料，才找到了新的發光體(ti) ——可持續工作1000多小時的日本竹絲(si) ，讓電燈更加耐用。後來，他因為(wei) 擁有眾(zhong) 多發明，被人們(men) 授予“發明大王”的稱號。蘇炳添在2018年亞(ya) 洲運動會(hui) 男子100米決(jue) 賽中獲得金牌，以9秒92的成績打破亞(ya) 洲紀錄，成為(wei) 首位晉級奧運會(hui) 男子百米決(jue) 賽的中國運動員。此時他已經29歲，通過堅持不懈的努力和訓練，最終超越了自己並創造了奇跡。
在人生的道路上遇到挫折和失敗是自然的，而取得成功需要不斷總結經驗教訓，不斷學習(xi) 和改進，不斷嚐試和堅持，“失敗是成功之母”的觀點有一定道理。
相傳(chuan) 在中國古代，黃河泛濫，洪水連綿，世間生靈都陷入了無盡的苦難之中。鯀（ɡǔn）禹父子二人先後受命於(yu) 堯、舜二帝，負責治水事宜。鯀治水用了9年，大水仍然沒有消退，後來舜命大禹去治水，他吸取了父親(qin) 采用堵截方法治水失敗的經驗教訓，轉而對洪水進行疏導，最終治水成功。其間，大禹為(wei) 了治理洪水曾“三過家門而不入”。後世人們(men) 根據鯀禹治水神話中“失敗生出了成功”這一情況，創造了“失敗是成功之母”這一啟示性諺語。
在實踐中，我們(men) 經常需要嚐試使用多種方案來解決(jue) 問題，從(cong) 而找到最佳方案。然而，在這個(ge) 過程中，每個(ge) 方案都可能會(hui) 成功或失敗，也就是說，每次嚐試都是一個(ge) 隨機試驗，這個(ge) 試驗有兩(liang) 個(ge) 基本結果：成功和失敗。“重複努力100次”可以看作是“獨立重複試驗”，因而“重複努力100次，至少成功1次”的結果可以用二項概型公式1-（1-1%）100=1-99%100>63.4%計算得到。
從(cong) 公式的計算過程可以看出，隨著嚐試次數的增加，成功的概率也會(hui) 提高。不要輕言放棄，每次失敗都會(hui) 增加我們(men) 下一次成功的機會(hui) ，這一次皺起的眉頭到下一次就變成了舒展的笑容，今天的不幸，往往預示著明天的好運。
從(cong) 公式的計算過程可以看出，如果我們(men) 能夠從(cong) 失敗中總結經驗，改進措施，提高每次嚐試的成功率，那麽(me) 最終成功的概率也會(hui) 隨之提高。也許前方的路途很艱難，隻要我們(men) 保持樂(le) 觀、堅韌和毅力，從(cong) 失敗中汲取經驗教訓，終能成功。
（作者係國家開放大學應用數學係副主任）
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